Produk Silang Atas Semigrup Endomorfisma

Abstract

Misal Γ grup abelian terurut total dan Γ⁺ adalah bagian positifnya, B_Γ+ aljabar-C^∗, dan f: Γ⁺ ⟶ E (B_Γ+) adalah aksi dari semigrup Γ⁺ pada B_Γ+ melalui endomorfisma. Representasi isometrik V dari Γ⁺ adalah homomorfisma dari semigrup Γ⁺ ke semigrup isometri (I) pada ruang Hilbert H. Adji, Laca, Nilsen, dan Raeburn (1994) telah membuktikan eksistensi representasi kovarian (Phi_v, V) dan bentuk produk silang yang dibangun oleh representasi isometri B_Γ+×Γ⁺ dari sistem dinamik (B_Γ+, Γ⁺, f), serta hubungan B_Γ+ × Γ⁺ dengan aljabar-C^∗ yang dibangun oleh unsur-unsur isometri non-uniter. Pada artikel ini akan dilihat bagaimana konstruksi pembuktian hasil-hasil di atas.