Pemodelan Matematika untuk Aliran Darah dengan Tekanan yang Berubah Secara Periodik
Keywords:
Kecepatan Aliran Darah, Pemisahan Variabel, Persamaan Kontinuitas, Persamaan Navier Stokes, Perubahan Tekanan PeriodikAbstract
Blood flows every second throughout the body. Blood flow carries substances needed for the activity of body organs, such as oxygen and other nutrients. Blood flow that occurs as a result of changes in blood pressure periodically causes the velocity of blood flow to change at any time. The purpose of this study is to construct a mathematical model for blood-flow velocity with periodic gradient pressure. The model is derived from the Navier Stokes equation and continuity equations in polar cylindrical coordinates. A solution of the model is obtained by the variable separation method. Based on the model, the velocity profile of the blood flow is obtained. The factors that influence it are the radius of the blood vessel, the amplitude of the blood pressure gradient, frequency gradients of blood pressure and kinematic viscosity of blood.
ABSTRAK
Darah mengalir setiap detik di dalam seluruh tubuh. Aliran darah yang membawa zat-zat yang diperlukan untuk aktivitas organorgan tubuh, seperti oksigen dan zat-zat nutrisi lainnya. Aliran darah yang terjadi akibat dari perubahan tekanan darah secara periodik menyebabkan kecepatan aliran darah berubah-ubah di setiap waktu. Tujuan penelitian ini membuat model matematika untuk kecepatan aliran darah dengan tekanan yang berubah. Model tersebut dibangun dari persamaan Navier Stokes untuk kecepatan aliran fluida satu arah dengan koordinat polar silinder dan persamaan kontinuitas. Pencarian solusi analitik dari model dilakukan dengan metode pemisahan variable. Berdasarkan model tersebut diperoleh profil kecepatan alirah darah dan faktor-faktor yang mempengaruhinya yaitu jari-jari pembuluh darah, amplitudo gradien tekanan darah, frekuensi gradien tekanan darah dan viskositas kinematik darah.
References
Baranyi, L. (2003). Computation of Unsteady Momentum and Heat Transfer From a Fixed Circular Cylinder in Laminar Flow. Journal of computational and applied Mechanics, 4(1), 13-25.
Basuki, I., & Susanto, F. (2019). Aliran Fluida Laminer pada Pipa Non Horizontal. JEECAE (Journal of Electrical, Electronics, Control, and Automotive Engineering), 4(2), 301-305.
Chernyavsky, I. L., Jensen, O. E., & Leach, L. (2010). A Mathematical Model of Intervillous Blood Flow in the Human Placentone. Placenta, 31(1), 44-52.
Fibich, G., Lanir, Y., & Liron, N. (1993). Mathematical Model of Blood Flow in a Coronary Capillary. American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology, 265(5), H1829-H1840.
Leal, G. L. (2007). Advanced Transport Pbarheniomena. New York: Cambridge.
Rahman, M. S., & Haque, M. A. (2012). Mathematical Modeling of Blood Flow. In 2012 International Conference on Informatics, Electronics & Vision (ICIEV) (pp. 672-676). IEEE.
Salman, G., Fatimah, S., & Yulianti, K. (2018). Model Matematika untuk Kecepatan Aliran Darah. Jurnal EurekaMatika, 6(2), 73-82.
Tiwow, V. A., & Malago, J. D. (2015). Penerapan Persamaan Navier-Stokes Untuk Kasus Aliran Fluida Laminer Pada Pipa Tidak Horizontal. Jurnal Sains, Matematika, dan Pembelajarannya (SAINSMAT), 4(1), 51-56.
Wahyu (2009). Sistem Peredaran Darah pada Manusia. Bandung: Puri Delco.
Womersley, J. R. (1955). Method for the Calculation of Velocity, Rate of Flow and Viscous Drag in Arteries When the Pressure Gradient is Known. The Journal of physiology, 127(3), 553.
