Kekonvergenan Dalam Ruang Lebesgue Lemah dan Ekuivalensinya dengan Kekonvergenan Dalam Ruang Lebesgue
Keywords:
Ruang Lebesgue, ruang Lebesgue lemah, quasi-norm, ruang quasi-Banach, kekonvergenanAbstract
The weak Lebesgue space is an extension of the Lebesgue space. This space is quasi-norm space equipped with a quasi-norm. In this paper, writer show convergence in weak Lebesgue space is equivalent to convergence in Lebesgue space. As a space furnished with quasi-norm and Cauchy’s criteria, the weak Lebesgue space can be referred to as quasi Banach space.
ABSTRAK
Ruang Lebesgue lemah merupakan perluasan dari ruang Lebesgue. Ruang ini adalah ruang quasi-norm dengan dilengkapi suatu quasi-norm. Dalam tulisan ini, penulis memperlihatkan kekonvergenan dalam ruang Lebesgue lemah ekuivalen dengan kekonvergenan dalam ruang Lebesgue. Sebagai ruang yang dilengkapi dengan quasi-norm dan memiliki kriteria Cauchy, ruang Lebesgue dapat disebut sebagai ruang quasi-Banach.
References
Bartle, R. G. (1966). The Elements of Integration. Champaign-Urbana, Illinois: John Wiley & Sons.
Castillo, R. E., & Rafeiro, H. (2016). An Introductory Course in Lebesgue Spaces. Bogotá: Springer.
Grafakos, L. (2008). Classical Fourier Analysis (Second Edition). Columbia: Springer.
Hewitt, E., & Stromberg, K. (1965). Real and Abstract Analysis. Heidelberg: Springer-Verlag.
Kalton, N. (2003). Quasi-Banach Spaces. Hanbook of the Geometry of Banach volume 2, 1099-1130.
Kreyszig, E. (1978). Introductory Functional Analysis with Applications. New York: John Wiley and Sons.
Salamon, D. A. (2016). Measure and Integration. Zürich: ETH Zürich.
