Ring Abelian dan Modul Abelian
Keywords:
abelian, armendariz, armendariz deret pangkat, modul, pp-modul, ring, semikomutatif, simetrik, tereduksiAbstract
Dalam tulisan ini akan diperkenalkan modul abelian sebagai perluasan dari ring abelian. Misalkan R suatu ring dengan elemen kesatuan. Suatu ring R disebut abelian jika setiap elemen idempoten di R merupakan central yaitu, berlaku ae=ea, untuk a anggota R, dan idempotent e anggota R. M suatu R-modul disebut abelian jika untuk suatu m anggota M dan a anggota R, suatu e anggota R, berlaku aem=eam. Dapat dibuktikan bahwa setiap ring tereduksi, setiap ring semikomutatif, setiap ring armendariz, setiap ring armendariz deret pangkat, dan ring simetrik merupakan ring abelian. Begitu juga untuk setiap modul tereduksi, setiap modul semikomutatif, setiap modul armendariz, setiap modul armendariz deret pangkat, dan setiap modul simetrik merupakan modul abelian.
References
Adkins William A. and Weintraub Steven H. (1992). Algebra: an Approach via Module Theory. United States : Springer-Verlag.
Agayev, N. et al, .(2009). Abelian modules. Acta math.univ. Comenianae. Vol. LXXVIII, (2), pp, 235-244. [Online]. Tersedia: http://www.emis.de/journals/AMUC/_vol78/_no_2/halilioglu.pdf.[februari 2012].
Agayev, N. et al,.(2010). on abelian ring. Turk J Math. (34), 465-474 [Online]. Tersedia: http://www.journal.tubitak.gov.tr/mth/issues/mat-1034-4/mat-34-4-4-0711-1.pdf. [februari 2012].
Herstein, I. N. (1975). Topic in Algebra. New York: John Wiley and Sons.
Hungerford, T. W. (1996). Graduate Texts in Mathematics. New York: Springer.
Wahyudin. (2000). Pengantar Aljabar Abstrak. Bandung: CV Delta Bawean.
